Matriu transposada

Si A denota una matriu de n × m elements:

${\displaystyle A=(a_{i,j})={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots &a_{1,m}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots &a_{2,m}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}&\cdots &a_{3,m}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&a_{n,3}&\cdots &a_{n,m}\\\end{pmatrix}}\in {\mathcal {M}}_{n\times m}}$

aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la seva matriu transposada A^⊤:

${\displaystyle A^{\top }={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&a_{3,1}&\cdots &a_{n,1}\\a_{1,2}&a_{2,2}&a_{3,2}&\cdots &a_{n,2}\\a_{1,3}&a_{2,3}&a_{3,3}&\cdots &a_{n,3}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1,m}&a_{2,m}&a_{3,m}&\cdots &a_{n,m}\\\end{pmatrix}}\in {\mathcal {M}}_{m,n}}$

A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i A^⊤ = A.

Observació sobre la notació. Alguns autors també denoten per ${\displaystyle A'}$ la matriu transposada de la matriu ${\displaystyle A}$.